8.3　框架柱的计算长度

8.3.1　等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数 μ。框架应分为无支撑框架和有支撑框架。当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加考虑假想水平力 H_ni 时，框架柱的计算长度系数 μ＝1.0。当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度μ 应按下列规定确定：

　　1　无支撑框架：

1) 框架的计算长度系数 μ 按本标准附录 E 表 E。0.2 有侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按下列简化公式计算：

　　（8.3.1-1）

式中：K₁、K₂——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，K₁、K₂ 的修正应按标准附录 E 表 E.0.2 注确定。

2) 设有摇摆柱自身的计算长度系数取 1.0，框架柱的计算长度系数应乘以放大系数 η，η 应按下式计算：

       　    　   （8.3.1-2）

式中：∑（N_f/h_f）——本层各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；

　　　∑（N₁/h₁）——本层各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。

3) 当有侧移框架同层各柱的 N/I 不相同时，柱计算长度系数宜按式（8.3.1-3）计算；当框架附有摇摆柱时，框架柱的计算长度系数宜按式（8.3.1-5）确定；当根据式（8.3.1-3）或式（8.3.1-5）计算而得的 μ₁ 小于 1.0 时，应取 μ₁＝1。

       　       （8.3.1-3）

          N_Ei＝π²EI_i/h_i²　         （8.3.1-4）

　   （8.3.1-5）

式中：N_i——第 i 根柱轴心压力设计值（N）；

 　　N_Ei——第 i 根柱的欧拉临界力（N）；

　　　h_i——第 i 根柱高度（mm）；

　　　 K——框架层侧移刚度，即产生层间单位位移所需的力（N/mm）；

 　　N_1j——第 j 根摇摆柱轴心压力设计值（N）；

　　　h_j——第 j 根摇摆柱的高度（mm）。

4) 计算单层框架和多层框架底层的计算长度系数时，K 值宜按柱脚的实际约束情况进行计算，也可按理想情况（铰接或刚接）确定 K 值，并对算得的系数 μ 进行修正。

5) 当多层单跨框架的顶层采用轻型屋面，或多跨多层框架的顶层抽柱形成较大跨度时，顶层框架柱的计算长度系数应忽略屋面梁对柱子的转动约束。

　　2　有支撑框架：

　　当支撑结构（支撑桁架、剪力墙等）满足式（8.3.1-6）要求时，为强支撑框架，框架柱的计算长度系数 μ 可按本标准附录 E 表 E.0.1 无侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按式（8.3.1-7）计算。

　   （8.3.1-6）

  　     （8.3.1-7）

式中：∑N_bi、∑N_0i——分别是第 i 层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和（N）；

　　　　　　　　S_b——支撑系统的层侧移刚度（产生单位倾斜角的水平力）（N）；

　　　　　　K₁、K₂——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。K₁、K₂ 的修正应按标准附录 E 表 E.0.1 注确定。

8.3.2　单层厂房框架下端刚性固定的带牛腿等截面柱在框架平面内的计算长度应按下列公式确定：

　   （8.3.2-1）

        （8.3.2-2）

　　当 K_b＜0.2 时：

α_K＝1.5－2.5K_b　     （8.3.2-3）

　　当 0.2≤K_b＜2.0 时：

 α_K＝1.0        （8.3.2-4）

γ＝N₁/N₂        （8.3.2-5）

　　当 γ≤0.2 时：

   α_N＝1.0        （8.3.2-6）

　　当 γ＞0.2 时：

     （8.3.2-7）

式中：H₁、H——分别为柱在牛腿表面以上的高度和柱总高度（图 8.3.2）（m）；

　　　　 K_b——与柱连接的横梁线刚度之和与柱线刚度之比；

　　　　 α_K——和比值 K_b 有关的系数；

　　　　 α_N——考虑压力变化的系数；

　　　　　γ——柱上、下段压力比；

　　 N₁、N₂——分别为上、下段柱的轴心压力设计值（N）；

　　I_bi、l_i——分别为第 i 根梁的截面惯性矩（mm⁴）和跨度（mm）；

　　　　 I_c——为柱截面惯性矩（mm⁴）。

图 8.3.2　　单层厂房框架示意

8.3.3